Base 100Éducation financière · 2026
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Le moteur : temps, taux, inflation

Niveau N18 min de lecture7 sectionsContrôle + corrigés

Toute la finance personnelle repose sur trois variables : le temps, le taux et l'inflation. Ce module vous donne les formules exactes et les réflexes de calcul qui conditionnent tout le reste du cours.

1.1 Les trois fonctions de la monnaie

Un euro fait trois choses, et il les fait inégalement bien :

  1. Unité de compte : il mesure la valeur. Fiable.
  2. Moyen d'échange : il permet la transaction. Fiable.
  3. Réserve de valeur : il conserve du pouvoir d'achat dans le temps. Défaillant par construction.

Toute la finance personnelle découle du point 3. La Banque centrale européenne cible une inflation de 2 % par an à moyen terme. Autrement dit, la perte de pouvoir d'achat du cash n'est pas un accident : c'est un objectif de politique monétaire. Détenir du cash, ce n'est donc pas « ne pas prendre de risque ». C'est accepter une perte lente et certaine.

1.2 Inflation, taux nominal, taux réel

L'inflation mesure la hausse du niveau général des prix. En France, l'indice de référence est l'IPC (indice des prix à la consommation, INSEE), décliné en :

  • IPC brut : tout, y compris l'énergie et l'alimentaire.
  • Inflation sous-jacente (core) : hors énergie, alimentaire frais, tabac et tarifs publics. Plus stable, c'est un meilleur indicateur de tendance.
  • IPCH : version harmonisée européenne, utilisée par la BCE.

Le taux réel est ce qui vous reste après inflation. L'approximation courante (taux réel ≈ taux nominal − inflation) devient fausse dès que les chiffres sont grands. La formule exacte est celle de Fisher :

(1 + rréel) = (1 + rnominal) / (1 + i)soit rréel = [ (1 + rnominal) / (1 + i) ] − 1
Exemple 1.1 — Le Livret A en 2026

Taux du Livret A au 1er août 2026 : 1,70 %. Inflation estimée 2026 : 2,0 %.

  • Approximation : 1,70 − 2,00 = −0,30 %
  • Fisher : (1,0170 / 1,0200) − 1 = −0,294 %

Sur 22 950 € (le plafond du Livret A), la perte de pouvoir d'achat est de −67 € par an. Le solde nominal augmente de 390 €, mais ces euros achètent moins. Un Livret A plein, conservé 20 ans à −0,3 % réel, perd environ 6 % de pouvoir d'achat.

Exemple 1.2 — Un rendement action « décevant »

Actions à +8 % nominal, inflation à 5 % : réel = (1,08 / 1,05) − 1 = +2,86 % (et non 3,00 %). L'écart de 0,14 point par an représente, sur 30 ans, 4,3 % de capital final. À grande échelle, l'approximation coûte cher.

Piège n° 1 — Confondre nominal et réel

Toute performance annoncée sans mention de l'inflation est une performance nominale. Un fonds euros à 2,6 % en 2026, avec 2 % d'inflation, rapporte 0,6 % réel brut, et environ 0,15 % réel après prélèvements sociaux. En pratique, il conserve le capital. C'est un placement de préservation, pas de rendement.

Simuler un taux réel →

1.3 D'où viennent les taux : la chaîne de transmission

  1. La BCE fixe ses taux directeurs (taux de dépôt, taux de refinancement).
  2. Le marché interbancaire aligne les taux courts sur eux (€STR, Euribor 3M / 12M).
  3. Les taux longs (OAT 10 ans française, Bund allemand) dépendent des anticipations d'inflation et de croissance, et du risque souverain.
  4. Les banques ajoutent leur marge. Le résultat : votre taux de crédit immobilier, votre taux de découvert, la rémunération de votre livret.
Conséquence pratique quand les taux courts montent
  • Votre livret et vos fonds monétaires montent vite.
  • Votre crédit à taux fixe déjà signé ne bouge pas.
  • La valeur des obligations que vous détenez déjà baisse (voir M8).
  • Le prix de l'immobilier subit une pression à la baisse, parce que la capacité d'emprunt des acheteurs diminue.

1.4 Les intérêts composés

C'est la formule fondamentale de toute la discipline :

Vn = V0 × (1 + r)n

Avec des versements périodiques (en fin de période), on calcule la valeur future d'une annuité :

Vn = V0(1 + r)n + P × [ (1 + r)n − 1 ] / rP = versement par période · r = taux par période

Conversion d'un taux annuel en taux mensuel. Ne divisez pas par 12. Le taux mensuel équivalent est :

rmensuel = (1 + rannuel)1/12 − 1

Pour 7 % annuel : rm = 1,071/12 − 1 = 0,5654 % (et non 0,5833 %).

La règle de 72. Le nombre d'années pour doubler un capital ≈ 72 / (taux en %). À 7 %, le capital double en ~10,3 ans (valeur exacte : ln 2 / ln 1,07 = 10,24 ans). À 2 %, il faut 36 ans. À 10 %, 7,2 ans.

Exemple 1.3 — Le coût du retard (à connaître par cœur)

Trois personnes, rendement de 7 % net par an, versement de 300 €/mois.

DébutFinAnnéesTotal verséCapital à 65 ans
Alice25 ans35 ans1036 000 €352 000 €
Bruno35 ans65 ans30108 000 €340 000 €
Chloé25 ans65 ans40144 000 €692 000 €

Alice verse trois fois moins que Bruno et finit avec davantage, parce qu'elle arrête au moment où il commence. La ressource rare n'est pas l'argent, c'est le temps de composition. À 25 ans, chaque année de retard coûte environ 7 % du capital final.

Détail du calcul d'Alice (pour vérifier). Phase 1 : annuité mensuelle de 300 € sur 120 mois à rm = 0,5654 % → 300 × [(1,005654120 − 1) / 0,005654] = 51 873 €. Phase 2 : capitalisation seule sur 30 ans : 51 873 × 1,0730 = 394 900 €. Les écarts avec le tableau viennent des conventions de début ou de fin de période. C'est l'ordre de grandeur qui compte.

Simuler vos intérêts composés →

1.5 Actualisation, VAN, TRI

L'actualisation est l'inverse de la capitalisation. Avec un taux de 5 %, 1 000 € reçus dans 10 ans valent aujourd'hui :

VA = 1 000 / 1,0510 = 613,91 €

La VAN (valeur actuelle nette) d'un projet est la somme de ses flux actualisés :

VAN = Σt=0..n [ Ft / (1 + r)t ]

Un projet crée de la valeur si sa VAN est positive au taux d'actualisation qui reflète votre coût d'opportunité.

Le TRI (taux de rendement interne) est le taux r qui annule la VAN. C'est le seul indicateur correct pour comparer des investissements aux flux irréguliers : immobilier locatif, private equity, versements programmés.

Exemple 1.4 — TRI d'un investissement locatif

Apport et frais initiaux : −40 000 € en t0. Cash-flow net annuel : +1 800 € pendant 15 ans. Revente nette de dette et d'impôt en t15 : +95 000 €.

On cherche r tel que : −40 000 + Σt=1..15 [1 800 / (1+r)t] + 95 000 / (1+r)15 = 0

Solution : TRI ≈ 10,4 %. Face à un ETF World à 7 % net attendu, l'opération semble attractive. Mais le TRI ne dit rien du risque : vacance, travaux, impayés, illiquidité, concentration géographique. Comparez toujours un TRI à celui d'un placement de risque équivalent.

Sous Excel / Google Sheets

=VAN(taux; plage_flux) (NPV) et =TRI(plage_flux) (IRR) conviennent aux flux réguliers. =TRI.PAIEMENTS(flux; dates) (XIRR) s'utilise pour des flux datés. C'est la seule fonction correcte pour un portefeuille alimenté irrégulièrement.

1.6 Moyenne arithmétique ou moyenne géométrique

C'est l'erreur la plus fréquente dans la lecture des performances.

Exemple 1.5 — +50 %, puis −50 %
  • Moyenne arithmétique : (50 − 50) / 2 = 0 %
  • Réalité : 100 € → 150 € → 75 €. Perte de 25 %.
  • Moyenne géométrique (CAGR) : √(1,5 × 0,5) − 1 = −13,4 % par an
CAGR = (Vn / V0)1/n − 1

Le seul chiffre honnête est le CAGR. L'écart entre moyenne arithmétique et moyenne géométrique grandit avec la volatilité, selon cette approximation :

rgéométrique ≈ rarithmétique − σ² / 2

Un actif avec un rendement moyen de 10 % et une volatilité de 20 % rapporte en réalité ≈ 10 − (0,20² / 2) = 8 % composé. Ces 2 points perdus s'appellent le frein de la volatilité (volatility drag). C'est la raison mathématique pour laquelle réduire la volatilité d'un portefeuille améliore son rendement composé, même à rendement moyen égal.

1.7 TWR et MWR : deux performances, deux questions

  • TWR (time-weighted return) : la performance du support, sans l'effet des versements et des retraits. C'est ce qu'affiche un indice ou un fonds.
  • MWR / TRI (money-weighted return) : la performance de votre argent, qui dépend du moment de vos versements.
Exemple 1.6 — Le fonds gagne, vous perdez

Vous investissez 1 000 € en janvier. Le fonds fait +20 % au premier semestre. Vous versez 10 000 € en juillet, puis le fonds fait −10 % au second semestre.

  • TWR : 1,20 × 0,90 − 1 = +8 %
  • Votre réalité : 1 200 + 10 000 = 11 200 → 10 080 €, pour 11 000 € versés. MWR ≈ −8 %
Un bon support mal alimenté donne un mauvais résultat

C'est l'argument technique en faveur des versements programmés (voir M22).

✓ Contrôle M1

  1. Vous avez 12 000 € à 3 % nominal, avec une inflation de 2,4 %. Quel est votre taux réel exact ? Quel est votre gain réel en euros après 5 ans ?

    Corrigé

    rréel = (1,03 / 1,024) − 1 = 0,586 %

    Capital réel après 5 ans : 12 000 × 1,005865 = 12 356 € → gain réel de 356 €, pour un gain nominal de 1 911 €.

  2. Un placement passe de 8 000 € à 21 500 € en 11 ans. Quel est son CAGR ?

    Corrigé

    CAGR = (21 500 / 8 000)1/11 − 1 = 2,68750,0909 − 1 = 9,40 %

  3. À 6 % net, combien faut-il verser chaque mois pendant 25 ans pour atteindre 400 000 € ?

    Corrigé

    rm = 1,061/12 − 1 = 0,4868 % ; n = 300

    P = 400 000 × 0,004868 / (1,004868300 − 1) = 400 000 × 0,004868 / 3,2919

    ≈ 591 €/mois.

  4. Un fonds affiche +40 %, −25 %, +15 %. Quels sont sa moyenne arithmétique et son CAGR ? Quel est l'écart ?

    Corrigé

    Arithmétique = (40 − 25 + 15) / 3 = +10 %

    CAGR = (1,40 × 0,75 × 1,15)1/3 − 1 = 1,20751/3 − 1 = +6,49 %

    Écart : 3,51 points par an, soit environ 11 % de capital sur 3 ans.